# F:=Rationals(); local result, l; result:= rec(); result.comment:= "A6 as 16 x 16 matrices over Z.\n\ Irreducible representation reducible over Q(b5).\n\ Schur Index 1.\n\ \n\ SEED:\n\ Nonzero v fixed by = D8.\n\ v has 1 x 45 = 45 images under G; has 45 images under G.\n\ BASIS:\n\ All in v^G.\n\ \n\ Possible matrix entries are in {-1,0,1}.\n\ \n\ Average number of nonzero entries for any element of the group:\n\ 45 + 23/45 (about 45.511; 17.778%).\n\ \n\ Entry Av/Mat %Av/Mat\n\ 0 210.489 [210+22/45] 82.222 [82+2/9]\n\ ±1 45.511 [45+23/45] 17.778 [17+7/9]\n\ 1 22.756 [22+34/45] 8.889 [8+8/9]\n\ -1 22.756 [22+34/45] 8.889 [8+8/9]\n\ "; result.symmetricforms:= []; result.antisymmetricforms:= []; result.hermitianforms:= []; result.centralizeralgebra:= []; result.generators:= List( [ [ 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0, 0,0,-1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0, 1,-1,0,-1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,-1,0, 0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0, -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0, 0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0] ,[ 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,-1,0,1,-1,1,1,1,0,0,0,0,-1, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0, 0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0] ], l -> List( [ 0 .. 15 ], i -> l{ [ i*16+1 .. (i+1)*16 ] } ) ); l:= [ 8,2,0,2,0,2,1,-1,-1,0,0,-1,-1,-4,-1,-1, 2,8,2,0,2,0,-1,0,2,-1,0,-1,2,-1,-4,-1, 0,2,8,2,-1,0,-1,0,0,2,-1,-4,1,1,-4,1, 2,0,2,8,0,-1,1,2,0,0,2,-4,-1,2,-1,1, 0,2,-1,0,8,2,-1,-1,1,0,2,1,0,-1,2,-4, 2,0,0,-1,2,8,2,0,-1,-1,-1,1,0,-4,1,-4, 1,-1,-1,1,-1,2,8,2,-4,-1,1,-1,2,-1,1,2, -1,0,0,2,-1,0,2,8,2,2,1,-1,-1,-1,1,1, -1,2,0,0,1,-1,-4,2,8,-1,-1,1,-4,0,-1,-1, 0,-1,2,0,0,-1,-1,2,-1,8,-1,-1,1,-1,2,1, 0,0,-1,2,2,-1,1,1,-1,-1,8,2,2,1,1,2, -1,-1,-4,-4,1,1,-1,-1,1,-1,2,8,-1,-1,2,0, -1,2,1,-1,0,0,2,-1,-4,1,2,-1,8,1,-1,1, -4,-1,1,2,-1,-4,-1,-1,0,-1,1,-1,1,8,0,2, -1,-4,-4,-1,2,1,1,1,-1,2,1,2,-1,0,8,-1, -1,-1,1,1,-4,-4,2,1,-1,1,2,0,1,2,-1,8]; Add( result.symmetricforms, List( [ 0 .. 15 ], i -> l{ [ i*16+1 .. (i+1)*16 ] } ) ); l:= [ 0,0,1,0,1,0,-1,0,0,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0, 1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,0,-1,-1,0,-1, 0,1,0,0,1,0,-1,0,1,1,0,0,0,0,0,-1, 1,0,0,1,0,0,0,0,-1,1,0,-1,1,0,0,0, 0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,1,0,-1,0, -1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0, 0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,-1, 0,0,1,1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,0, 1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1, 1,1,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,0, 0,0,0,0,-1,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,-1,0,1,1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,-1, 0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0, 0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,-1,0,0,1,0,0, 0,0,-1,-1,0,0,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,0,0]; Add( result.symmetricforms, List( [ 0 .. 15 ], i -> l{ [ i*16+1 .. (i+1)*16 ] } ) ); l:= [ 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]; Add( result.centralizeralgebra, List( [ 0 .. 15 ], i -> l{ [ i*16+1 .. (i+1)*16 ] } ) ); l:= [ 0,1,-1,2,-2,-1,2,-1,1,-1,-2,1,1,-1,1,-1, 1,0,2,-1,1,-4,2,-1,1,-1,-2,1,1,-1,1,-1, -2,1,1,2,1,-1,-1,-1,-2,-1,-2,1,1,-1,1,2, 1,-2,2,1,1,-1,-1,2,-2,-4,-2,1,1,-1,1,2, -2,1,2,-1,0,-1,2,-1,1,-1,1,1,-2,-1,1,-1, -2,1,-1,2,-2,1,2,-4,1,2,1,1,-2,-1,1,-1, 1,1,2,2,-2,-1,1,-1,1,-1,1,1,1,-1,4,-1, 1,-2,-1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-2,1,-1,1,2, 1,-2,-1,-1,4,-1,-1,2,0,-1,-2,1,1,-1,-2,2, -2,1,-1,-1,-2,2,-1,-1,1,1,1,-2,1,-1,1,2, 1,-2,2,-1,1,-1,2,2,1,-1,0,1,1,2,1,-1, 1,-2,-1,-1,1,2,2,-1,4,2,1,0,1,2,-2,-1, 1,1,2,-1,-2,-1,2,-1,1,2,1,1,0,2,1,-1, 1,-2,2,-1,1,-1,-1,2,-2,-1,1,1,1,1,-2,-1, -2,1,-1,-1,-2,2,2,-1,1,2,4,-2,-2,-1,0,-1, 1,-2,2,2,1,-1,-1,2,1,-1,-2,1,4,-1,1,1]; Add( result.centralizeralgebra, List( [ 0 .. 15 ], i -> l{ [ i*16+1 .. (i+1)*16 ] } ) ); return result;