local b, B, result; result := rec(); b := E(7)+E(7)^2+E(7)^4; B := -1-b; # b7, b7** result.comment := "S4(7) as 25 x 25 matrices over Z(b7)\n"; result.symmetricforms := [ ]; result.antisymmetricforms := [ ]; result.hermitianforms := [ [[7,-1,-1,1,1,b-B,-1,-b+B,1,-b+B,-1,1,b-B,-1,b-B,-1,1,-b+B,-1,1,1, -1,1,-1,-1], [-1,7,1,-1,-1,-b+B,1,1,-1,b-B,1,-b+B,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,b-B,-1,b-B, 1,1,-b+B], [-1,1,7,-1,-1,-1,b-B,1,-1,b-B,-1,1,-b+B,-b+B,-1,-b+B,b-B,-1,1,-1,-1, -1,b-B,-b+B,1], [1,-1,-1,7,-b+B,1,-1,-1,-1,-b+B,1,1,1,-1,-1,b-B,1,1,-b+B,-1,-1,-1, -1,-1,1], [1,-1,-1,b-B,7,1,-1,1,-b+B,-b+B,b-B,1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-b+B,-b+B, -1,-1,-1,b-B], [-b+B,b-B,-1,1,1,7,-1,-1,1,-1,b-B,1,1,1,1,b-B,-b+B,-1,1,-1,-b+B,-1, -1,-1,b-B], [-1,1,-b+B,-1,-1,-1,7,1,-1,b-B,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,b-B,-1,1, -1,-b+B], [b-B,1,1,-1,1,-1,1,7,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-b+B,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1 ], [1,-1,-1,-1,b-B,1,-1,1,7,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,1,-b+B,-b+B,1,-1, -1], [b-B,-b+B,-b+B,b-B,b-B,-1,-b+B,1,1,7,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,b-B,1,1,1, 1,1,-1,-1], [-1,1,-1,1,-b+B,-b+B,1,-1,-1,-1,7,1,1,-1,-1,b-B,-1,1,-1,-1,-1,1,-1, -1,1], [1,b-B,1,1,1,1,-1,-1,1,-1,1,7,-1,-b+B,-1,-1,-1,1,1,-1,-b+B,-1,b-B, 1,1], [-b+B,1,b-B,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,7,b-B,-b+B,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1, 1,-1], [-1,-1,b-B,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,b-B,-b+B,7,-1,1,-1,-1,1,1,-b+B,-b+B, -1,1,b-B], [-b+B,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,b-B,-1,7,1,1,-1,1,1,-1,-1,-b+B, b-B,-1], [-1,1,b-B,-b+B,-1,-b+B,-1,b-B,-1,-1,-b+B,-1,1,1,1,7,-1,-1,-1,1,-1, -1,-1,b-B,1], [1,-1,-b+B,1,-1,b-B,1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,7,1,-1,1,b-B,-1,-b+B, -1,-1], [b-B,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,-b+B,1,1,-1,-1,-1,-1,1,7,1,-1,-1,1,-1,1, -1], [-1,-1,1,b-B,1,1,-1,1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,7,1,-b+B,-b+B,-1,1,b-B ], [1,-b+B,-1,-1,b-B,-1,1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,1,7,1,-b+B,-b+B, 1,-1], [1,-1,-1,-1,b-B,b-B,-b+B,-1,b-B,1,-1,b-B,1,b-B,-1,-1,-b+B,-1,b-B,1, 7,1,-1,-1,-1], [-1,-b+B,-1,-1,-1,-1,-1,-1,b-B,1,1,-1,1,b-B,-1,-1,-1,1,b-B,b-B,1,7, 1,1,-1], [1,1,-b+B,-1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-b+B,-1,-1,b-B,-1,b-B,-1,-1,b-B,-1, 1,7,-1,-b+B], [-1,1,b-B,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-b+B,-b+B,-1,1,1,1,-1,1,-1, 7,-1], [-1,b-B,1,1,-b+B,-b+B,b-B,-1,-1,-1,1,1,-1,-b+B,-1,1,-1,-1,-b+B,-1, -1,-1,b-B,-1,7]]]; result.centralizeralgebra := [ IdentityMat(25) ]; result.generators := [ [[0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0], [0,0,b+2*B,-2,b+2*B,0,-2,-2*b-3*B,-2,0,-2,-2*b-3*B,-3*b-2*B,-1,0,2*b+B, -2,0,0,-3*b-2*B,2*b+B,0,0,-2,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [-1,-1,-2*B,1,-2*B,0,1,b+2*B,-B,0,2,b+2*B,2*b+B,0,-1,B,2,-1,0,2*b+B, B,-1,0,-B,0], [-2,-2,-3*b-2*B,B,-3*b-2*B,0,B,2*b,-b,0,-b+B,2*b,-b-4*B,0,2*b+B,2*b+3*B, -b+B,0,-1,-b-4*B,2*b+3*B,2*b+B,0,-b,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [-B,-B,2*B,-1,2*B,0,-1,-b-2*B,B,0,-2,-b-2*B,-3*b-2*B,0,-b-2*B,b,-2, 0,0,-3*b-2*B,b,-b-2*B,-1,B,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [b,b,B,b,B,0,b,1,0,0,-1,1,-2*b-B,0,-B,-B,-1,0,0,-2*b-B,-B,-B,0,0,-1 ]] , [[0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,b+2*B,-2,b+2*B,0,-2,-2*b-3*B,-2,0,-2,-2*b-3*B,-3*b-2*B,-1,0,2*b+B, -2,0,0,-3*b-2*B,2*b+B,0,0,-2,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [2*b+3*B,-B,6*B,b+4*B,-2*b+3*B,0,4*b+5*B,-2*b-6*B,2*b+6*B,-2*b-3*B, 3*b+6*B,b-5*B,-7*b-9*B,2*B,-B,-4,4*b+5*B,-3*b-B,2*b+B,-7*b-8*B,2*b+3*B, 0,0,b+5*B,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0], [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0], [-1,2*b+B,-3*b,B,-3*b-B,0,b+2*B,b-2*B,-b+B,-B,2*B,2*b-B,-3*b-5*B,0, b-B,-2,b+3*B,1,-1,-3*b-5*B,-2,b,0,-2*b,0], [-2*b,2*b,-11*b-3*B,-4*b,-9*b-4*B,b,5*B,6*b-2*B,-6*b+B,2*b-B,-4*b+2*B, 10*b+3*B,-b-8*B,-3*b-B,b-B,2*b+5*B,b+7*B,-4*b-5*B,2*b+3*B,-3*b-10*B, b+3*B,-B,0,-6*b,0], [1,-2,-9*b-8*B,-3*b-2*B,6,0,-3*b,7*b+4*B,-6*b-4*B,3*b+2*B,-5*b-2*B, 7*b+6*B,4*b-B,2,2*b+B,2*B,-4*b,-2*B,B,3*b-2*B,B,b,0,-5*b-4*B,0], [2,-1,-4*b-6*B,-2*b-3*B,-2*b-4*B,-1,-4*b-3*B,5*b+6*B,-5*b-6*B,-2,-3*b-4*B, 3*b+6*B,6*b+5*B,-b-2*B,-1,-4*b-3*B,-4*b-3*B,b-B,-b,6*b+4*B,2,0,-1, -4*b-5*B,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1], [-b,-B,B,2,0,b,0,0,-b,-B,1,-1,-1,1,1,-2*b-B,-1,1,0,0,1,1,0,-b,0], [0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]]]; return result;